Qué es un "Principio matemático" en la magia

Al estudiar teoría, no solo en magia, intento entender los bien las definiciones y significado de los conceptos, especialmente en magia, donde la subjetividad es inevitable, lo cual, compagina con el entendimiento de la teoría matemática, cosa que parece contradictoria. Aunque en la matemática se tiene la manía de definir los objetos y propiedades para poder trabajar con ellos sin ambigüedad, el cómo se usan estas depende de la filosofía matemática de cada quien. 

En magia pasa igual, muchas personas han abordado el tema de los significados, dando su propio análisis de qué es Magia, Efecto, Fenómeno, Truco, Método, Juego, y más. A menudo, estos términos se solapan o sus matices cambian según el punto de vista teórico. Por ello, me he interesado mucho en la teoría mágica enfocada a la magia matemática. Por tener este ambiente de subjetividad de cada quien.

Últimamente he estado obsesionado con delimitar conceptos como la diferencia entre magia y magia matemática, qué es un "principio matemático" en la magia o qué hace que un juego de magia se considere "automático". Para mi sorpresa, no he encontrado un solo escrito que intente trazar las diferencias entre estos conceptos. Siempre se dan por sentado, y esto ha provocado que, a menudo, un mismo método matemático se piense que es distinto solo por ser usado en dos juegos diferentes de magia. Ya sea porque su Efecto es distinto o por la ingeniosa manera de aplicar el método matemático para cada Efecto, aunque matemáticamente hablando sea lo mismo.

Así que, en la entrada de hoy (y posiblemente en futuras), quiero intentar acercarme, al menos desde mi concepción teórica de la magia y de las matemáticas, a qué es un principio matemático. Y, más aún, ponerlo a disposición de quien me lee para que ponga en tela de juicio los delirios que escriba aquí. Lo digo así porque, a diferencia de la matemática, definir un concepto tirando más de filosofía y arte es bastante, pero bastante más difícil.

Me baso un poco en el trabajo que hizo Andrés Carmona en su ensayo "Términos y clasificaciones en magia", donde, para otro fin, abarca y propone situar y definir diferentes conceptos (efecto, fenómeno, método, juego, etc.) con bases muy sólidas desde el pensamiento filosófico. No voy a entrar en detalles, pero les recomiendo leer su escrito; es bastante fácil de seguir y muy entretenido.

Partamos primero de lo que me hubiera gustado encontrar sobre "principio matemático". No buscaba una definición que delimitara los conceptos segregándolos, es decir, no esperaba una definición cuadriculada que dijera: "si X juego cumple ciertas condiciones, entonces solo puede entenderse como principio y nada más". Más bien, buscaba una forma de saber cuándo llamar "principio matemático" a un método que usa matemáticas, como el principio de Gilbreath, de Kruskal o el del triple corte, por decir algunos. Y cuándo se les puede llamar "juegos automáticos", o "juegos matemáticos" o cualquier otro de los nombres que he visto, sin que sean términos excluyentes entre sí.

Segundo, mi contexto: soy matemático. Puede que peque un poco por ello, ya que uno siempre busca definiciones precisas, sin ambigüedad, que sean útiles, fáciles y pragmáticas. Cosa que, en este contexto más filosófico, es un poco... complejo... pero muy divertido de intentar para mí. Y tercero, quiero mantener el lenguaje lo más simple posible. Me gusta mucho la filosofía, pero a veces los textos son muy densos y no estamos aquí para eso. Así que, dicho lo dicho, empecemos.

La "ambigüedad" de términos en la magia no es algo nuevo. Como dije, depende del punto de vista teórico y de las convenciones. Por ejemplo, el hecho de llamar "truco" o "método" a lo mismo, mientras que a su vez "truco" puede entenderse por "juego", y "juego" como "efecto", y el propio "efecto" como "fenómeno" en magia... es un caos del que el término "principio matemático" tampoco escapa. Veamos un ejemplo.

El juego de las 21 cartas es considerado un juego automático. En él, se elige una carta, se reparten en 3 montones, se ve en cuál montón quedó la carta y ese montón se deja en medio de los otros dos. Si se hace tres veces, la carta elegida queda en la mitad del paquete de 21. Siempre el mismo procedimiento, siempre el mismo resultado.

Pero este es un caso particular de lo que se le llama Gergonne's Magic Trick, donde en lugar de usar 21 cartas se pueden usar 27. Si aquí se hace el mismo procedimiento de repartir en 3 montones, se consigue de nuevo dejar la carta elegida, esta vez en la posición 14, que es en la mitad del paquete de 27. Mismo procedimiento, mismo resultado.

Aunque el Gergonne's Magic Trick en realidad permite dejar la carta elegida del espectador en cualquier posición de la 1 a la 27. La diferencia es que ahora, dependiendo de la posición, hay formas específicas de recoger los montones. Aquí ya uno puede preguntarse si esto sigue siendo automático, porque quien lo hace tiene que aplicar una habilidad mental para saber cómo recoger los montones, ya no es el mismo procedimiento siempre... Más aún, Gergonne no solo generalizó el juego para 27 cartas y cualquier posición, sino para cualquier cantidad de montones y por ende con más o menos cartas que 27.

Podría hacerse con 25 cartas, por ejemplo, cosa que ya se ha hecho, pero sin relacionarlo con el Gergonne's Magic Trick (Al menos no lo he visto). En Greater Magic (página 142), hay una sección que reivindica juegos antiguos, y entre ellos está el "juego de las 25 cartas". Este juego busca adivinar 5 cartas al mismo tiempo y el método en el libro lo categoriza como "sin habilidad de manos", ya que solo es repartir 25 cartas en 5 montones y "siempre sale". Lo curioso es que esto es de nuevo el Gergonne's Magic Trick, solo que para 25 cartas. ¿Pero cómo?

Es debido a que, en el método para el juego de las 25 cartas (Si quieren más detalles pueden esta otra entrada en el blog), se le da a cinco espectadores 5 cartas, de las cuales cada quien escoge una. Al recogerse de manera específica (enumerando mentalmente a los espectadores) y repartirse las 25 cartas de nuevo en 5 paquetes, lo que se consigue es que las posiciones de las cartas de cada espectador sean congruentes módulo 5. Es decir, que las cartas de cada espectador estarán repartidas en los nuevos paquetes en la misma posición relativa. Por ejemplo, las cartas en la segunda posición serán las del segundo espectador. Esa forma de pensar el juego de las 25 cartas es justamente el argumento con el cual Gergonne generalizó el juego de las 21 cartas. Y como ya dije, esto no se menciona en ninguna referencia que haya encontrado del juego de las 25 cartas.

Tenemos 3 juegos donde matemáticamente hablando tienen el mismo método, solo que aplicado a casos distintos: uno donde se considera automático, otro tiene nombre propio y el tercero se le considera un juego sin habilidad. ¿Por qué?

Ahora podemos irnos al otro lado de la balanza, donde hay un principio conocido y los juegos que lo usan sí lo distinguen como tal. El Principio de Gilbreath es, me atrevería a decir, uno de los principios más conocidos en la magia matemática. Este consiste en que si se tiene una baraja ordenada (por ejemplo, en secuencia rojo-negro-rojo-negro...), se corta, se separa en dos y a uno de los montones se le invierte el orden, al mezclarse a la americana, el paquete resultante cumplirá que cada dos cartas consecutivas desde el tope de la baraja siempre habrá una carta de cada color.

El principio de Gilbreath tiene dos "principios": el primero (el caso específico anterior) y el segundo (una generalización que permite ordenaciones más largas, como picas-corazones-tréboles-diamantes). Incluso existe un Ultimate Gilbreath Principle aún más general. El caso es que, siendo un principio bien conocido y usado en múltiples juegos de magia, se diferencia el caso de usar ordenación de colores (primer principio) de otros casos (segundo principio), aunque la esencia sea la misma. Entonces, ¿por qué el caso específico más sencillo se considera un principio si en ese aspecto es igual que el juego de las 21 cartas? En el sentido que es solo una aplicación de algo más general.

Podría pensarse que es porque el primer principio de Gilbreath no es automático. Aunque si lo comparamos en el mismo sentido que el de las 21 cartas, el método de Gilbreath se basa en siempre hacer el mismo algoritmo. Quizás la gente no lo categoriza como automático porque muchos de sus efectos (entendiéndose "efecto" con minúsculas como el fenómeno mágico en un juego de magia, el "qué pasa") son variopintos: a veces son adivinaciones, predicciones o juegos de mentalismo, no está supeditado solo a la identidad o localización de una carta, como sí pasa en el caso de las 21 cartas.

Y la cosa se pone más compleja. Si en el principio de Gilbreath no se invierte el orden de uno de los paquetes, se obtiene lo que he visto ser llamado Principio de Fulves. Dicho así, pareciera que son principios diferentes porque el procedimiento cambia. Pero es que, si se aplica el principio de Fulves (en el caso de tener las cartas en orden alternante rojo-negro), después de la mezcla a la americana, solo hay que cortar y completar por un lugar del paquete que contenga dos cartas consecutivas del mismo color para obtener el resultado del primer principio de Gilbreath, y viceversa. Si en el principio de Gilbreath, al final de la mezcla, se corta y completa por cualquier lugar, se obtiene el principio de Fulves. Entonces, ¿por qué aquí se les llama diferente si lo único que los diferencia es un corte?

¿Por qué una variación en un principio es suficiente para considerarlo uno nuevo cuando en otras aplicaciones de matemáticas pasa lo mismo? ¿Por qué ahí se consideran "juegos automáticos" o solo "juego matemático"? Todo es muy borroso, no hay una línea clara. Así que, al menos, voy a expresarles aquí las ideas que he tenido para poder estudiar la magia matemática a través de mis gafas (No digo de mis ojos porque estoy ciego xd). Empecemos con la que creo que fue la definición que menos conflicto me trajo: "juego automático".

Juego Automático

Está de más decir que un juego automático no tiene necesariamente que ver con matemáticas. Nelms, en Magia y Presentación (hablando sobre trucos e ilusiones), deja atisbar que las grandes ilusiones son juegos automáticos por la automaticidad de su método. La técnica propia para crear el efecto no es más que el mismo aparato. Ojo, esto no desmerece este tipo de magia, ya que el efecto es el mecanismo, pero la magia es el conjunto de todo lo que rodea el propio efecto: el performance, el timing y la experiencia. Con esto en mente, es fácil tener una imagen de qué puede considerarse juego automático.

Juego automático: Un juego automático es aquel que, desde la vida interna del juego de magia, se ejecuta siempre de la misma manera, siguiendo un algoritmo fijo que no requiere de decisiones significativas ni de habilidad especial por parte del mago para que el efecto ocurra.

Los juegos automáticos se caracterizan porque basta con realizar las acciones establecidas en orden para que el efecto funcione, sin que la intervención activa del mago altere el procedimiento. Aquí es importante señalar que un juego automático puede estar sustentado en un principio físico, estructural o incluso en una construcción externa a la matemática, como ya discutimos anteriormente.

Con esta definición, podemos entender mucho mejor la decisión de Fulves o DaOrtiz de tener varios libros titulados "magia semiautomática". Si los leen, se darán cuenta de que estos juegos no solo dependen de la parte automática, sino también de técnicas digitales, séase dobles volteos, dadas en segundas, saltos, etc. Además, así no se excluyen juegos que no tengan que ver con la matemática, ya que por costumbre se tiende a asociar "automático" con "matemático". Ahora bien, si es así, definamos lo que sería "juego matemático" para mí.

Juego Matemático

Juego matemático: Un juego matemático es aquel cuyo método esencial se sostiene en un método abstracto matemático, es decir, que el porqué de su funcionamiento se explica directamente a través de la matemática.

Aquí me fue un poco más difícil llegar a un consenso, porque quería solo centrarme en la vida interna, lo que le concierne solo al mago, ya que hay muchos juegos de magia que se presentan como sustentados en la matemática, pero que no lo son (es solo la presentación). Por eso, la presentación del juego no influye en esta clasificación.

Ahora bien, podría darse el caso de que una técnica no asociada con matemáticas termine siendo explicada matemáticamente, como en el caso de mi juego Una Prueba de Intuición donde el juego original se presenta como una curiosidad a la hora de repartir cartas. Yo me topé con ello de manera independiente trabajando cosas relacionadas a mi investigación como matemático. En mi caso, eso haría que mi versión del juego se considerara juego matemático, pero en el caso de la versión original de Paul Curry no lo sea, cosa que no es un problema. Es posible que un creador de magia proponga un método sin tener conciencia de que está aplicando un concepto matemático; del mismo modo que en la vida cotidiana usamos dispositivos electrónicos sin conocer la lógica de los procesadores que los hacen funcionar.

Por eso mismo, no es necesario forzar toda técnica explicable con matemáticas a esta categoría, como por ejemplo la carta llave y su funcionamiento con los cortes. Esta puede pensarse matemáticamente con algo que se llama invariantes en un grupo de permutaciones, ya que al cortar la carta llave siempre va a estar al lado de la carta del espectador, independientemente de cómo uses la carta llave. Y por supuesto, no se requiere de esa explicación matemática para comprender su funcionamiento, por lo que su estudio desde esta perspectiva es opcional y no constitutivo. Lo mismo pasa incluso en las matemáticas: muchas veces se pueden explicar conceptos dentro de esta ciencia sin tener que recurrir a su lenguaje propio, sino al cotidiano.

Ahora viene el boss final: definir cuándo ese mismo método matemático de un juego matemático le podríamos llamar "principio matemático".

Principio Matemático

Principio matemático: Un principio matemático en magia es aquel que puede ser enunciado de manera semejante a un teorema. Este puede ser enunciado con el lenguaje matemático para describir lo que ocurre en el método y por ende su validez puede ser demostrada dentro del marco de la matemática.

En otras palabras, cualquier método que pueda ser enunciado como un teorema. Aquí ya se empieza a ver una especificidad en comparación con "juego matemático", ya que está algo tácito que el principio matemático está más del lado de la matemática. El método propio está directamente arraigado a su demostración; el propio argumento de por qué funciona es el cómo se usa en el método.

Así, por ejemplo, el juego de las 21 cartas es un juego automático, matemático que se basa en un principio matemático, ya que es un caso particular del Gergonne's Trick. Y asimismo, el juego de las 25 cartas es un juego matemático que sería semiautomático, basado en el mismo principio. Y el propio Gergonne's Trick es un juego matemático.

Así se pueden clasificar como principios matemáticos cualquier aplicación de las matemáticas en la magia, centrándose más en su funcionamiento como teoremas. Me decantaría más por esa como la diferencia entre juego matemático y principio, aunque, de nuevo, uno no es excluyente del otro. Y así mismo, como en las propias matemáticas existen millones de teoremas sin nombre, en la magia matemática pueden haber principios sin título. Y de igual manera, como hay teoremas con nombre propio, en la magia hay principios con su propia distinción.

Asimismo, podemos entender que hacer una variación a un principio puede dar pie a uno nuevo, ya que si a un teorema le cambias las hipótesis (ya sea para hacerlo más general o más específico), da pie a un nuevo teorema. La misma aplicación de un principio puede dar pie a subprincipios, o juegos matemáticos o automáticos, del mismo modo que en matemáticas tienes corolarios o lemas. En la mayoría de los casos, un corolario son casos específicos de un teorema, y un lema es un resultado que se usa para sustentar un teorema sin que el lema sea más que una pieza más.

Y de igual manera, la demostración de un principio no tiene por qué ser única, de la misma forma que en matemáticas un teorema admite múltiples pruebas según el enfoque elegido. Por ejemplo, el clásico juego de las 21 cartas puede explicarse usando teoría de grupos, con argumentos combinatorios o incluso con notación posicional para las cartas, y en todos los casos lo que se está probando es el mismo enunciado fundamental del principio. Aquí, en mi experiencia, esto permite entender desde puntos de vista diferentes el método matemático, ayudando a tener aplicaciones ingeniosas en la vida interna. Cosa que, de nuevo, puede explicar por qué en la magia, al mismo principio matemático se le puede llamar o entender como algo diferente dependiendo de su vida interna, porque su aplicación parece distinta aunque, en últimas, el resultado matemático es el mismo.

Y esto me ha pasado desde hace años con otros juegos y otros principios. Así como con el Gergonne's Trick, quisiera poder tener una lista más clara de cuales son principios matemáticos en la magia para poder sacarle el mayor provecho en la magia. Aunque eso ya es más trabajo para mi yo del futuro, con los múltiples principios que de momento ando estudiando y que seguro les estaré compartiendo por aquí en el blog en futuras entradas.

De momento, ya les he mostrado lo que para mí es "principio matemático", "juego automático" y "matemático". ¿Y esto sirve de algo? Posiblemente no, pero pues como dicen por ahí: "no hay mejor conocimiento que el que no sirve para nada" :D Espero podamos hablar sobre estos 3 conceptos en los comentarios, el conocimiento se crea juntos.