En el mundo de la magia, los juegos matemáticos que se alejan un poco del 'hay que hacerlo así para que funcione' suelen categorizarse como juegos completamente diferentes al original. Creo que esto ocurre porque, muchas veces, el método matemático se adapta de una manera tan ingeniosa que parece un principio completamente distinto. Y de eso mismo quiero hablar hoy: de un juego que es de mis favoritos y que, cuando pregunté a varios magos en diferentes grupos, me contestaban 'pero es que es algo totalmente distinto'. Aquí vengo a poner un poco de luz y a reivindicar un principio matemático un poco despreciado por los magos.
El principio del que hablo es el del famoso y antiquísimo juego de las 21 cartas. Seguramente lo conocen: se elige una carta de un paquete de 21, se reparte en tres montones, se pregunta '¿en qué montón está tu carta?' y, después de repetir este procedimiento tres veces, la carta elegida queda en la posición número 11. (Pueden intentarlo si quieren: repartan las cartas cara arriba, de una en una en tres montones, como para tres personas, y el montón con la carta elegida lo ponen siempre en medio de los otros dos).
Este principio tiene diferentes versiones: una donde la carta queda en la posición 11, otra en la 5, otra donde adivinas la carta en lugar de decir la posición, y muchas más. Todo esto porque es un principio muuuuuy antiguo, documentado ya en 1593 por Horatio Galasso (Les dejo aquí el texto por si quieren chismosear Giochi di carte bellissimi di regola e di memoria). Y, como buen juego matemático, la comunidad le metió mano. Surgieron preguntas: ¿se puede colocar la carta en cualquier posición? ¿Se puede con más o menos de 21 cartas? Y por supuesto respuesta a ambas es un rotundo sí.
Aquí es donde aparece Joseph Diaz Gergonne con una publicación en 1813, donde generaliza el juego de las 21 cartas a usar 27. Ahora, la carta elegida, después del procedimiento de preguntar la pila, se puede dejar en cualquier posición entre la 1 y la 27. Gergonne nos da un algoritmo para colocar una carta elegida en cualquier posición de un paquete de (M)(N) cartas, donde M es la cantidad de cartas en cada pila y N la cantidad de pilas. En el caso de las 21 cartas, M=7 y N=3; para las 27, M=9 y N=3.
De aquí podríamos hablar muchísimas cosas (problemas abiertos, algoritmos óptimos, etc.), pero me iría por las ramas, eso lo podemos dejar para otras entradas. Lo que nos interesa hoy es un caso muy particular: cuando la cantidad de cartas es 25.
En este caso, se pueden repartir las cartas en 5 montones, y aquí, en lugar de hacer el procedimiento tres veces, solo hay que hacerlo dos... o bueno, en realidad, con preguntar una vez basta. Y lo mejor es que no solo podemos localizar una sola carta, como en el juego original, ¡sino cinco cartas diferentes!
Claro, dicho así, que con una sola pregunta podamos encontrar 5 cartas, en lugar de una sola después de un procedimiento más largo, pareciera que estamos hablando de un método totalmente diferente. ¡Pero no! Es exactamente el mismo método.
El juego de las 25 cartas es bastante conocido en el mundo de la matemagia. La referencia más antigua que encontré es en el libro Greater Magic, página 142, en el apartado Old Wine in New Bottles, donde hablan del truco de las veinti-cinco cartas. Este libro añade un método mágico para hacerlo más limpio, pero a nosotros nos interesa la parte matemática e histórica. Pero primero, tenemos que hablar de esto desde el punto de vista de Gergonne.
Si tuviéramos 25 cartas y un espectador escogiera una para que nosotros la adivináramos, tendríamos que repartir esta vez en cinco montones (como si estuviéramos dando manos de póker a cinco personas), con las cartas boca arriba. Al preguntarle a la persona dónde vio su carta por primera vez, reducimos las 25 posibilidades a solo 5: las 5 cartas del montón que nos indique. Y aquí viene lo genial: al recoger los montones, si, por ejemplo, ponemos el montón que dijo el espectador arriba de todos, cuando volvamos a repartir, esas 5 cartas iniciales se separarán en los nuevos 5 montones, siendo las primeras cartas de cada uno. Así que, cuando le preguntemos al espectador por segunda vez '¿dónde está tu carta?', ¡ya sabremos qué carta escogió! Será la primera carta del montón que diga, porque de nuevo, ¡es la única de las 5 posibilidades anteriores en dicho montón!
Algo similar pasaría si, en la primera vez que preguntamos, en lugar de poner el montón con la carta arriba, lo ponemos en la segunda posición (un montón encima, luego el del espectador y el resto debajo). Si repartimos de nuevo por segunda vez, ahora las cartas del espectador serán las segundas en ser repartidas en cada uno de los montones. Análogamente, si lo ponemos de tercero, serán las terceras, y así sucesivamente hasta la quinta posición. Lo importante y con lo que quiero que se queden es que estamos separando 5 cartas en cinco montones, cada una en la misma posición para cada montón.
Esto último es lo que se usa en el juego descrito en Greater Magic. Les resumo cómo funciona: la premisa es adivinar 5 cartas usando el siguiente método. Se le dan 5 cartas a 5 espectadores (nosotros los enumeramos mentalmente del 1 al 5). Cada uno recuerda una carta de su montón. Luego, recogemos boca abajo los montones en orden: primero el de la primera persona, luego el de la segunda, y así hasta el de la quinta persona. De aquí, se reparten las cartas de nuevo en 5 montones, de uno en uno, boca abajo. Aquí lo único que hay que hacer es tomar uno de los montones y preguntar a las personas '¿ven su carta sí o no?'. Con solo saber la respuesta, podremos saber su carta.
A primera vista, estos dos métodos, el de Gergonne y el del juego de las venti-cinco cartas, solo parecen similares, pero no idénticos. Sin embargo, desde el principio lo vengo augurando: ¡no son parecidos, son exactamente el mismo! Y vamos a ver por qué. (Por cierto, si quieren ver mis propias adaptaciones del juego de las 25 cartas, del de 27 y otros juegos que usan este principio, los exploro en detalle en mi libro: Magia a ojos de un matemático. Pueden adquirirlo aquí. xd)
En el método de Gergonne podemos darnos cuenta de algo: si le damos a escoger una carta al azar a la persona, la primera vez que repartamos en los diferentes montones, la carta elegida estará en cualquiera de ellos al azar. Por lo que "escogerla" como se hizo al principio no tiene mucho sentido. El espectador podría más bien ver una carta de los montones ya repartidos, porque al final es lo mismo. Y eso es precisamente lo que hace el juego de las veinti-cinco cartas: al darle al espectador un montón de 5 cartas y escoger una de ahí, nos estamos "ahorrando" preguntar la primera vez 'en qué montón está tu carta?' (esa información la sabemos porque es en el montón que ellos eligen). Luego, al recoger en orden con los espectadores y repartir de nuevo, estamos usando el hecho de separar las cartas de cada persona, colocando exactamente una en cada nuevo montón. Es más, colocando las cartas en la posición del número que le corresponde al espectador.
Las cartas del espectador #1 serán las cartas en top (top refiriéndose a las cartas boca abajo) de los nuevos montones al repartir; las del #2 serán las segundas en top; las del #3 las que estén en 3ra posición; las del #4 en cuarta; y las del #5 las de bottom. Por lo que si tomamos uno de los montones y hacemos un abanico para preguntar '¿ven su carta sí o no?', si por ejemplo el espectador #1 y #5 dicen sí (como en la imagen), la carta del #1 será la que esté a la izquierda del todo y la del #5 la de la derecha del todo en ese abanico. Si dicen que no, solo es tomar otro montón y hacer lo mismo.
Y es ahí donde reside una ventaja de tener herramientas matemáticas a la hora de hacer magia. No solo te permite entender el "cómo" de mejor manera, sino que te brinda el conocimiento para trazar un puente entre ideas que, a primera vista, parecen dispares.
Ya para finalizar, una aplicación super ingeniosa de lo que discutimos aquí está hecha por Bill Malone, una versión del juego de las 21 cartas que es un goce de ver. Se las dejo para que la disfruten. Y por supuesto, los leo en los comentarios si logran ver a qué me refiero con la ingeniosa aplicación de Bill.
Comentarios
Publicar un comentario