¡Cómo me gusta a mí ver un principio matemático en la magia y ver que vueltas raras se le pueden sacar! Pero más me gusta cuando me ahorran ese trabajo y otra persona ya lo pensó por mí. Y, cómo no, este es el caso del principio y el juego que quiero discutir hoy. El principio es el "Count to Ten" o principio de completación, y el juego es uno que, a priori, no parece tener como base este principio. Así que tú, personita que me está leyendo, acompáñame a disociar un rato y a estirar el chicle para ver si es que solo estoy viendo fantasmas donde no los hay, o si en verdad tienen sentido estos desvaríos.
Primero lo primero: el principio. Este se basa en algo tan sencillo como decir que vamos a contar M cartas en dos pasos: primero contando N cartas y luego contando M - N. Al final habrás contado M cartas, ya que N + (M - N) = M. Pongamos un ejemplo, que si no, no se entiende. Supongamos que M = 10 y N = 4. Si contamos primero 4 cartas y luego contamos 6 (10 - 4), ¿cuántas contamos en total? Exacto, 10. Parece una bobada, y lo es, pero me encanta porque la forma en la que se aplica en la magia es súper sutil y tiene una capa de aleatoriedad que es muaaak (chef kiss). Para verlo mejor, como siempre, tomen unas cartas y hagamos un "juego" de ejemplo.
Quiero que de una baraja de 52 cartas (importante: tiene que haber 52; no tienen por qué ser todas diferentes, pueden estar repetidas, solo quiten los jokers porque necesitamos cartas con valor numérico) la mezclen bien. Luego, saquen el As de picas, coloquen 7 cartas boca abajo en la mesa, encima pongan el As, y dejen el resto de las cartas sobre este. Tomen el mazo boca abajo en sus manos, ¡y se viene la magia!
Vamos a contar del 10 al 1 al mismo tiempo que vamos dejando cartas boca arriba sobre la mesa para formar un montón. Si el número que decimos en voz alta coincide con el valor de la carta que colocamos, paramos la cuenta en ese montón. Para este juego, las figuras valen 10 (K = 10, Q = 10, J = 10) y el As vale 1 (A = 1). En caso de que cuenten hacia atrás hasta llegar al 1 y ninguna carta haya coincidido con su número, descartan el montón colocando una carta boca abajo encima de él. Vamos a repetir este procedimiento hasta tener cuatro montoncitos en la mesa.
Supongamos que en el primer montón contamos hacia atrás y, al decir "7", sale un siete. Paramos ahí y pasamos al segundo montón. En el segundo montón contamos hasta el 1 y no coincide nada, así que le ponemos una carta boca abajo para cubrirlo. Lo hacemos una tercera vez y, digamos, coincide en el 5. En el último montón, al decir "10", sale una figura (que vale 10), así que paramos inmediatamente.
Ahora mismo tienen en la mesa cuatro montones: uno con un 7 arriba, uno con una carta boca abajo, otro con un 5 y otro con una figura. Pues bien, si sumamos los valores de las cartas del tope que quedaron boca arriba (en este caso: 7 + 5 + 10 = 22) y contamos de una en una veintidós cartas de las que nos quedan en la mano... ¡la siguiente carta será el As de picas!
Esto les debió haber salido independientemente de cómo hayan mezclado la baraja al principio (y si no salió, es porque o contaron mal o yo me expliqué como el culo, que es lo más probable). La pregunta ahora es: ¿Por qué pasa esto? ¿Cómo es que se llegó exactamente al As de picas? Pues bien, es el Count to Ten principle. (Vaya sorpresa).
En este caso en particular, lo que hicimos fue contar 11 cartas, cuatro veces, en dos pasos. Pero quiero que lo piensen: ¿por qué es así? ¿Cómo funcionó? Les dejo esta frase aquí para que la lean mientras meditan; ya tienen como pista el funcionamiento del principio (contar una cantidad M de cartas en dos pasos)... ¿Listos? ¿Ya se dieron cuenta de por qué? ¿No?
Bueno, voy a seguir divagando aquí. Pueden saltar al otro párrafo si quieren; aquí solo voy a escribir tonterías para darles tiempo de pensar. Piénsenle al cómo funcionó el principio con el ejemplo anterior. Tranquilos, si no quieren quemarse la cabeza, ya les dije que pueden pasar al siguiente párrafo, de verdad que no hay lío. No voy a explicar nada hasta cambiar de párrafo. Bien puedan, con gusto, háganle sin compromiso... ¡A la víbora, víbora de la mar, por aquí pueden pasar! Bueno, ya me aburrí de escribir así, pasemos a la explicación.
Pensemos qué pasaría si hiciéramos el conteo hacia atrás una sola vez para un único montón. El primer caso es que contemos y no coincida ningún valor: en ese escenario, repartimos 10 cartas en la mesa más 1 carta boca abajo para tapar el montón. Fácil, "contamos" 11 cartas en total.
Ahora, ¿qué pasa si sí coincide el valor? Digamos que coincide justamente en el número X. Lo que ocurre aquí es que acabamos de repartir 11 - X cartas. Si luego, al final del juego, sumamos el valor de esa carta (X) al conteo final, habremos contado en total: (11 - X) + X = 11 cartas. Easy.
¿Y qué pasa si repetimos esto cuatro veces? Pues contamos 11 cartas cuatro veces, es decir, 11x4 = 44 cartas en total. ¿Recuerdan que colocamos el As de picas justo encima de 7 cartas? Al hacer esto, dejamos el As en la posición 8 de bottom a top, lo que en un mazo de 52 cartas equivale a la posición 45 de top a bottom (52 - 8 = 44 cartas que son las que pusimos encima del As).
Lo que me encanta de este principio es que el procedimiento parece completamente aleatorio (que lo es), pero al repartir primero 11-X, 11-Y, 11-Z, 11-W y después sumamos los valores X + Y + Z + W, no se nota ni por asomo que estamos contando exactamente 44 cartas, sin importar en qué números hayamos parado.
Esta es la versión clásica que le da nombre al principio porque contamos desde el 10, pero se puede adaptar perfectamente para contar desde el 13 (con la K=13, Q=12 y J=11).
Ahora bien la razón por la que quise escribir sobre esto es porque, aunque ya conocía el principio, no le había prestado mucha atención hasta que hace unos meses un buen amigo (hola Neo) me confió un manuscrito suyo sobre este principio para que le revisara la parte matemática. Y después de leer los juegos que Neo incluyó y de meditar en su enfoque, surgió una conversación interesante a mi parecer.
Iba sobre cómo definir el principio. Neo empezaba su escrito explicando un juego cuyo procedimiento era similar al ejemplo que les di arriba. Lo explicaba, pero no lo definía. No es que esté mal, pero para mí, como matemático, la un ejemplo y explicación de un caso particular no define lo que hace que un fenómeno sea lo que es. Al avanzar las páginas, vi que los juegos variaban mucho en presentación y método, pero todos compartían la premisa de contar cartas de manera que el espectador no que de eso iba el secreto. ¿Normal no?, eso es lo que uno intenta hacer en la magia.
Esto me hizo recordar un juego que hace tiempo otro gran amigo (hola, Carlos) me enseñó. Es una creación de la mente de Hofzinser (Nos ponemos de pie por favor), concretamente el Hofzinser's Problem Number 8. Se trata de unas "cartas al peso": el mago deja dos cartas como predicción antes de que el espectador corte un paquetico, y al sumar los valores de las dos predicciones, el resultado coincide exactamente con el número de cartas cortadas. Y ustedes dirán: "¿eso qué tiene que ver esto con el Count to Ten?" A primera vista parece que nada, pero estoy convencido de que se basan en la misma matemática. No digo el "mismo principio" porque, para empezar, ni siquiera tenemos una definición de qué hace que este principio sea lo que es.
El juego de Hofzinser usa la siguiente idea, una muy simple y por eso genial. Si ordenamos un paquete del As al Rey y lo dejas en la mesa con el As en el tope, al cortar una porción se puede saber exactamente cuántas cartas se han levantado simplemente mirando la carta que queda en el fondo del paquete que cortamos. Si cortatamos una carta, veremos el As (1); si cortamos siete, veremos el 7. Saber la carta por la que se cortó te dice cuántas cartas tienes. Estamos contando sin necesidad de contar.
Para el juego como tal, el set-up requiere colocar 11 cartas indiferentes en el tope, seguidas de las cartas ordenadas del As al Rey, y luego el resto de la baraja. Si preparan este set-up y cortan un paquete (de menos de la mitad del mazo) y lo dejan a un lado, les aseguro que al mirar la carta del tope del mazo que quedó en la mesa y sumarle 10 a su valor, ¡obtendrán exactamente el número de cartas que cortaron! No entraré en detalles de cómo presentar la predicción porque nos desviaríamos del tema que quiero tratar, pero aquí les dejo un video donde Dani DaOrtiz hace su versión del juego.
Visto así, con esto de solo sumar el valor de una carta para realizar el efecto, es donde veo el espíritu del Count to Ten. No es solo la aritmética, sino el concepto de usar el valor de las propias cartas para contar de manera encubierta. En el juego de Hofzinser estamos contando 10 + X cartas, donde X es justamente la carta por donde se cortó.
Cuando le expliqué esto a Neo, él no estaba muy de acuerdo en que este juego usara el principio. Yo le dije: "Ya, pero es que depende de qué consideres tú que es el principio". Si nos limitamos a definir el Count to Ten estrictamente como "contar un valor fijo en dos pasos", el Problem 8 queda fuera. Pero es que muchas de las versiones atribuidas a este principio tampoco encajarían, ya que se saltan el paso de la cuenta atrás y usan por ejemplo un corte directo para sumar valores.
Tampoco podemos definirlo como "contar en dos pasos un valor fijo", porque de nuevo muchas variantes se ahorran o camuflan ese paso, ¿qué nos queda? Para mí, la definición más sólida es que el principio consiste en poder contar un número concreto usando los valores de las propias cartas. Esto encaja mucho mejor con su otro nombre: "el principio de completación", porque estamos completando un número a través del valor de los naipes. En el primer ejemplo, completamos hasta 44; en el de Hofzinser, completamos la cantidad de cartas cortadas por el espectador.
Quizás estoy estirando mucho el chicle, pero si no se estira, ¿cómo vamos a saber dónde se rompe? Además, pensar los principios desde estos ángulos nos permite darles un nuevo aire y ver recovecos que quizás nadie había mirado antes.
Por eso te pregunto a ti, que has llegado hasta aquí: si te presentan este principio así como lo hice yo al principio, ¿cómo lo definirías? ¿Cómo podrías decir: "ah sí, es que el principio es esto"? más allá del simple proceso de cuenta atrás. El procedimiento es un punto de partida, pero no la meta para saber que es o al menos que no es el principio.
Así que nada, espero que esta entrada, un poco más "filosófica" y no tan rara de lo habitual, les haya resultado entretenida. Como siempre, los leo en los comentarios... a ver si con esta entrada rompo la maldición y al menos alguien se anima a comentar "¿Qué pendejadas estás hablando?".
Picos, gente.
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