Una ideita para el "principio de Kruskal"

Esta entrada nace de estar dándole vueltas a una idea sobre el principio de Kruskal, que sin querer, me di cuenta que lo que estaba pensando en realidad es un procedimiento que parece igual, pero que matemáticamente hablando es diferente. Pero a ver, algo de contexto antes de tirar la idea aquí.

Generalmente, cuando un principio matemático tiene que ver con probabilidad no suelo incluirlo en mis herramientas para hacer magia. Primero porque estoy pendejo, y segundo porque, al ser probabilidad, no va a funcionar el 100% de las veces. Y ahí está la cosa...

Resulta que mi error estaba en no haber tenido en cuenta que, aunque no funcione el 100% de las veces, como mago tengo otras herramientas para asegurar que sí o sí funcione siempre. Y ahí fue donde me dije "démosle una oportunidad al principio de Kruskal".

Mini preliminares matemáticos que no son tan matemáticos pero si son necesarios:

Como bien dice el subtítulo innecesariamente largo, hay que hablar del principio desde un punto de vista matemático. El principio de Kruskal usa cadenas de Márkov para ver qué tan probable es llegar a un estado deseado. En español simple, lo que se hace, por ejemplo, con una baraja, es tener una secuencia de "deletreos" que terminan en una carta concreta. El principio te dice qué tan probable es que, si otra persona inicia en un punto diferente al tuyo, caiga en nuestra primer secuencia en algún momento.

Un ejemplo práctico rápido, pero con un texto en lugar de cartas: escojan una palabra cualquiera del siguiente párrafo (que es de la odisea por cierto). Desde el principio del texto, van a contar tantas palabras como letras tenga la palabra que eligieron. Si escogen "Musa", cuentan cuatro palabras. En esa nueva palabra, cuentan sus letras, y repiten el proceso desde esa palabra. Sigan así hasta que lleguen a una palabra que tenga más letras que palabras después de ella.

Háblame, Musa, de aquel varón ingenioso que anduvo errante largo tiempo, después de haber destruido la sagrada ciudad de Troya; que vio los pueblos y conoció las costumbres de muchos hombres, y sufrió en su corazón muchas penas, sobre el mar, luchando por su vida y la vuelta de sus compañeros.

¿A que llegaron a la palabra compañeros? Y como lo sé, simple: matemáticas. Por probabilidad, hay un 98% de que esto pasara, independientemente de la palabra inicial que escogieran. Si quieren, inténtenlo de nuevo, es muy divertido (si es que tienen el sentido de divertido tan roto como el mío).

Una idea en la magia:

Ahora bien, como dije al principio, el objetivo de este artículo es ver una idea que se me ocurrió mientras pensaba en el siguiente juego. No voy a entrar en muchos detalles porque no es tan importante para lo que quiero discutir después.

Soy un experto en los laberintos

Efecto: De una baraja mezclada, se hace una predicción de una carta, que después de seguir una cadena de deletreos, se llega a la predicción.

Método: La idea es usar el principio de Kruskal. Una vez la baraja se ha mezclado, lo que tenemos que hacer es (con la baraja con las caras mirándonos) empezar el deletreo desde la carta superior, contando tantas cartas como indique las letras de su valor. Si es un 6, contamos cuatro (porque "seis" tiene cuatro letras), llegando a otra carta y repitiendo el proceso de avanzar tantas cartas como indique las letras de su valor. En algún punto, llegaremos a una última carta cuyo valor será más grande que las cartas que podamos seguir contando. La carta que le sigue será nuestra predicción. 

Nota: Una idea para una posible presentación es plantear que la baraja es como un laberinto. Si empezamos a movernos en ella con deletreos, podemos llegar a callejones sin salida o, quien sabe, al final. Y, al mezclar las cartas, se tienen infinitas posibilidades de laberintos. Ahí le das la baraja a la persona para que mezcle. Le dices que, como eres hábil en resolver laberintos, le darás un vistazo para ver si encuentras la salida. Y ahí, haces el proceso del deletreo secretamente.

Escribimos la predicción en un papel, y le indicamos a la persona que haremos un proceso del deletreo, el que hicimos secretamente, solo que aquí le explicas como va la cosa, y que así como dejo la baraja le vas a pedir una "entrada" a este laberinto, y le pides un numero valor, del as al rey.

Cuando te dé el valor, con la baraja boca abajo, empiezas a deletrear dicho valor, dejando cartas sobre la mesa de una en una. En la última carta del deletreo, le das media vuelta para ver qué carta es y, dependiendo de su valor, la dejas boca abajo y deletreas su valor, así hasta que llegues a una carta que no te permita deletrear su valor. Ahí, la primera carta que queda en tu mano será la predicción. Aquí ya solo es vender el clímax como te parezca mejor.

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En el juego anterior, la probabilidad de que la persona llegue a la carta predicha es mayor al 95% (usando el deletreo secreto inicial). ¿Qué pasa el otro 5%? Pues nada, uno se las arregla como mago. Hay que estar muy salao para que eso pase, de 100 veces que se haga, menos de 5 no funcionará.

Ahora la cosa es: la verdad, este juego me llama mucho la atención. Me parece que tiene un componente de azar que se puede vender muy bien como algo imposible de que ocurra. Pero es que el tener que ver las cartas y hacer el deletreo de manera secreta es lo que me conflictúa. Y ahí se me ocurrió: "¿y si no hago el deletreo secreto?" Esto me pasó por la cabeza después de hacer el juego un par de veces y notar que casi siempre llegaba a tener no más de cuatro cartas en la mano.

Siempre quedaba con cuatro, tres o dos cartas, muy rara vez llegaba a la última. Y pensando que, como la persona empieza dando un valor aleatorio para hacer el deletreo, por mera probabilidad debería llegar a tener ese puñadito de cartas en las manos. Lo que me planteé era tomar siempre la tercera última carta como predicción. Así, haciendo solo la parte del deletreo de la persona, podría apañármelas para que saliera esa carta.

La idea detrás era: "Claro, si siempre me quedan unas tres cartas en la mano, si deletreo y me quedan tres, ¡gol!, el juego sale. Si llegan a quedarme cuatro, hago un doble volteo y ¡gol!, y si me llegan a quedar solo dos, entonces la carta que predigo es la última que lancé, ¡gol!". Todo parecía color de rosas, así me saltaba el deletreo secreto inicial.

Le eché cabeza un par de días, casi dos semanas, pensando que estaba haciendo el principio de Kruskal... Y llegó el momento (que por pura probabilidad iba a pasar sí o sí), al hacer el deletreo muchas veces empecé a fallar. Pero más veces de las que el 5% de fallo dictaría. ¿Y adivinen por qué? Pues porque lo que estaba haciendo no es el principio de Kruskal.

Ahí va el problema: pensaba que si hacía solo el deletreo de la persona, siempre iba a llegar a tener un paquetico de máximo cuatro cartas, y sí, es cierto, pero solo el 69% (nice) de las veces, una pena comparado con el 95%. El principio de Kruskal calcula la probabilidad de que la cadena de deletreos de la persona converja a la cadena del deletreo secreto. Como solo hacía la cadena de deletreos de la persona, no se puede aplicar Kruskal, porque no hay una cadena de deletreos secreta a la cual converger.

El procedimiento, aunque parecido, es diferente en cómo se calcula su probabilidad. Lo hice, por eso sé que es cerca del 69% (nice). Aquí, lo que se tiene que calcular es la probabilidad de que, al hacer el deletreo de la persona, se llegue a tener 4, 3 o 2 cartas en la mano. Esto se puede programar en un par de líneas de código (que de no ser así, la verdad no sabría cómo calcularlo a mano, casi pierdo probabilidad y estadística en el pregrado xd).

Claro, obviar la parte del deletreo secreto sacrifica casi un 20% de probabilidad de éxito, que es mucho. Hace que fallar sea 4 veces más probable, y eso es un montón. Pero esta es solo una posible solución; al fin y al cabo, uno como mago tiene otras herramientas para forzar ese 69% (nice, perdón, mi humor es de niño de 5 años) a que podamos forzar la carta que escribimos como predicción.

Así que ando en una pelea interna, si usar el método inicial, o jugármelas con el método que idee. Usando el método con el principio de Kruskal tenemos esa comodidad de saber que casi siempre va a funcionar, y así centrarnos más en la presentación. Pero por el otro lado, al no hacer el deletreo secreto, ganamos más grados de limpieza, se tiene un efecto más "puro" pero habrán muchas mas veces que habrá que improvisar y forzar la carta. Estoy en ese trade-off, que es mejor ¿La "pureza" de mi método o la comodidad del principio de Kruskal? Puede que en unos meses lo publique por aquí.

De momento, lo estoy practicando sin el deletreo secreto para mejorar en mis habilidades de "resolver", porque ante todo, como matemático, soy un hombre que resuelve. Pero ¿qué les pareció esta idea? Al fin y al cabo, es explorar posibilidades con estos principios. Y déjenme en los comentarios si quieren que explore más este principio y me centre más en cómo funciona.